容差分析是当前电子可靠性设计中最先进的技术之一，代表着电子可靠性设计的一个重要发展方向。WCCA是容差分析的一个主要技术。它是分析电路在最坏情况下，电路性能不会超过电路性能的规格要求，同时也保证器件所受的电应力在可靠范围内，不会引起器件失效。WCCA是一种全面系统分析电路可靠性的方法，必将在电子可靠性设计中占据重要地位。
电路中各电子器件在初始容差外还存在着潜在的大幅变化，器件参数变化可能是寿命或环境应力影响的结果，这种变化可以引起电路性能超出规格要求，WCCA可以用来检查这种变化引起的电路性能变化。
电子器件失效有两种模式：灾难性的，即电路突发异常，出现灾难结果，还有就是随着器件参数变化超过典型和初始容差极限，电路可以继续工作，但是性能已经降低，超出电路要求的工作极限。为了消除器件灾难性失效，最坏情况电应力和降额分析可以保证电路中所有器件都正确降额。
WCCA已经成为行业标准，主要内容如图1所示。有3个主要原因需要应用这些分析方法：
最坏情况分析
1. 针对器件参数变化，评估电路容差。
a) 在各种环境应力处于极限情况下，对电路性能容差极限进行严格的数学评估
b) 器件参数变化的最坏情况
c) 环境极限、温度等
d) 输入功率
e) 输入激励上下限
f) 极端情况下的负载变化
g) 最大的接口干扰
2. 器件评估
a) 最坏情况下的过应力（最坏情况电应力分析）
b) 不正确的器件应用
3. 形成正式文档
图1 组成最坏情况电路分析的3个部分
WCCA可以把可靠性落实到硬件设计中，使硬件可以长期无故障工作。
WCCA已被FDA（美国联邦食品****品管理局）正式接受为设计验证工具。
使用最坏情况器件参数变化数据库，WCCA可以更经济、更容易实现。
WCCA的产出价值在于投资回报既有短期的，如减少设计重复、设计更改、和测试时间，还有长期的，如生产效率的增加，长寿命、无故障工作等。
WCCA过程对一个电路板原理图进行WCCA分析，首先将电路分为几个简单功能模块，然后对每个模块进行WCCA分析。分析人员应首先对每个模块给出详细的描述文档，然后对电路中的所有器件的关键参数进行最坏情况变化分析，给出每个参数的最大最小值。先建立每个模块的关键电路性能需求。使用最坏情况最大最小值，分析人员可以判断电路的实际性能是否超过了电路要求。最后，分析人员要给出最坏情况下，所有的电路模块一起工作时，是否满足整个电路板的规格要求。
对带通滤波器的经典评估
图2 一个带通滤波器的最坏情况分析
下面对图2中的带通滤波器进行案例分析，给出了WCCA分析的性能和结果。选择对电路的中心频率放大器增益进行分析。假设U6是一个理想放大器(RIN =∞, ROUT = 0, AVOL =∞)，不考虑它，电路的放大增益计算公式如下，
性能要求Af0最小值为7V/V，电阻和电容的典型值和初始容差如下：
C1, C2 = CYR20 (1500 pF, ±1%),
R1, R2, R3 = RNR50 (15 kΩ ±1%),
R4 = RNR50H (40.2 kΩ ±1%),
R5 = RNR50H (10 kΩ ±1%),
R6 = RNR50H (1.21 kΩ±1%).
将器件的典型值代入公式1得到Af0＝11.08 V/V，显示结果是满足要求的。考虑悲观一些的话，代入每个器件参数的初始容差（±1%），得到Af0 = 7.84 V/V，也在要求范围内。必须注意，器件电阻和电容的初始容差是电路在典型设计和分析时经常采用的，但是，这些值并不表示电路在实际环境中的真正情况。
最坏情况器件参数变化库当器件供应商设定器件的初始容差（采购容差），这仅仅保证器件在采购时，所有器件的各个批次都在初始容差范围内，并不保证器件参数会一直在这个容差范围内。器件在工作环境中之后，器件参数会偏移初始值。在许多情况下，特别是在长时间使用后，器件参数偏移会大于初始容差。每种可能的最大偏移都是累加在初始容差上，如图4所示。
图4 最坏情况器件参数变化。这是典型值为1200uF电容的案例。
对于WCCA，它是假设器件从库存使用后，它的参数已经处在初始容差值了。同时又假设电路中的所有器件同时处在最大偏移值。虽然这种情况似乎不可能发生，但是它是可能存在的一个最坏情况。比较可能的情况是一些器件的部分参数超过了初始容差，但是不会都达到最大偏移值。如果在最坏情况下，所有器件的所有参数都处在最大偏移值时，器件都是可靠的，那么就可以保证器件参数在一定偏移组合情况下，器件也是可靠的。计算最坏情况下的电路性能，如果没有超过规格要求，那么可以保证整个设计对于器件参数的偏移都是可靠的。
开发最坏情况器件数据库是WCCA的一个重要工作，也是主要的成本所在。这个工作的目标是开发一个最坏情况数据库的表格，给出器件关键参数变化的最大最小值。这个表格也给出了影响参数变化的因素，如环境、初始容差、温度、寿命和辐射等。表格还会注明这些因素是偏置型的，还是随机型的变量。表格中还必须包括数据来源（美军标、供应商数据手册等），以备跟踪。总的，这个表格是器件工作的各种环境因素和寿命因素对器件参数影响的一个量化评估。
最坏情况数据库提供了一种统一的参考源，来保证WCCA在如何项目都采用相同的数据源。显然，由不同的设计工程师开发各自的数据库是不现实的。一旦开发成功，这样一个数据库可以维护、扩充、和修改，并使用到其他项目。
最坏情况中的其他影响因素必须考虑的其他因素是接口连接，主要有模块电路的输入电源、输入信号、和负载等，这些因素都在典型值两边有容差极限。在进行WCCA时，这些值都必须设置为极限值，并考虑极限的正负方向。
灵敏度分析公式1表示带通滤波器的增益，将器件参数的典型值代入得到增益为11.08V/V，代入初始容差值增益为7.84V/V。使用典型值时，是直接代入器件参数。计算初始容差时，每个器件参数都有代数符号(+/–)，表示必须要选择每个器件参数的正负。要计算电路性能的最大最小值必须确定采用何种器件参数的最大最小值的组合。设计人员必须先确定针对每个器件参数的电路灵敏度响应方向和大小。WCCA需要先进行最大最小值的电路灵敏度分析。任何灵敏度分析的错误都会影响最坏情况分析的准确，因此必须作灵敏度分析。求解灵敏度以决定器件参数的正负方向，经典方法是求电路方程中对每个器件参数的偏微分。对带通滤波器，求解公式如下，
幸运的是，一些电路仿真软件可以帮助工程师来执行灵敏度分析。
带通滤波器的最坏情况评估为了评估图2和公式1中的带通滤波器的中心频率最小增益的最坏情况值，必须先确定电阻和电容的最坏情况最大最小值（如图5所示）。
所有变化都看认为是偏置型变量，注意图2中的Vi和Vo不在公式1中，需要也设定它们的最大最小容差。带方向性的灵敏度可以使用仿真软件来执行灵敏度分析来确定，如表1。
表1 使用仿真软件来求出的对每个器件的灵敏度
根据灵敏度分析，在公式1中代入最坏情况最大最小值，得到的增益为Af0 = 5.76 V/V，低于最小增益要求的Af0 = 7V/V很多，如图6所示。在前面计算的典型值和初始容差情况，Af0都是大于7V/V。可以看到典型值、初始容差和最坏情况的结果有很重大的差异，这一点很重要。
图6 初始容差、典型值和最坏情况下的最小增益对比
不是一定要所有电阻电容都处在最坏情况值才会引起Af0小于7V/V，仅仅某几个器件参数超过初始容差的组合就会引起增益低于7V/V。这种代入器件最坏情况最大最小值到电路方程的方法称为极值分析（EVA）。
其他技术执行WCCA的其他两个方法是RSS（和方根）分析和蒙特卡罗分析。这两种技术得到的结果要比EVA更乐观些。
RSS是一种组合标准方差的统计技术，它是基于大数定律（中心极限理论）。它表示，如果多个变量进行组合统计，结果分布是正态的，与组合变量的分布形式无关。因此可以通过数学方法有效统计多个变量组合情况下电路性能的标准方差，每个器件的标准方差是基于电路性能针对每个器件参数的灵敏度幅值。先求出输出变量的标准差sT，结果乘以3（99.7%概率），定为最坏情况值。
蒙特卡罗分析被认为是在各种条件下对电路性能多次评估的统计结果的经验判断。在各种条件中，各器件的参数是随机选择的。
采用蒙特卡罗分析，可以计算电路的平均和标准方差(σ)。3σ (99.7%)也被认为是最坏情况值。幸运的是，很多仿真软件都可以执行蒙特卡罗分析。
比较三种WCCA技术EVA是最简单的技术，最容易得到最坏情况电路性能的估计，但是结果是最悲观的。EVA需要开发电路中所有器件的最坏情况参数变化数据库。
EVA需要输入的格式是最坏情况器件变化（最大最小值）极限（3σ），加上电路的灵敏度方向。
电路输入结果的格式是最坏情况最大最小值。
RSS的结果相对来说更实际些，但是内部可能有错误，因为假设灵敏度是线性的，分布是正态的。
RSS的输入格式是器件参数概率分布的标准方差（一般得不到的）和电路相对器件变化的灵敏度大小。
输出格式是电路性能概率分布的平均和标准方差。
蒙特卡罗分析需要先了解器件参数分布（一般得不到的），然后给出准确的结果，它需要借助计算机程序实现。
蒙特卡罗分析输入格式是每个器件参数的概率分布（不需要作灵敏度分析）。
结果输出格式是电路性能概率分布的直方图。
可以注意到，RSS和蒙特卡罗这两种统计方法可以预计电路性能在规格范围内的概率，这是很重要的。但是EVA不能给出这个概率结果。
结论电子产品硬件需要在一定寿命内能够可靠工作，这不能仅仅依靠对器件的典型和初始容差值进行设计来达到。器件参数在组装到电路板上后会发生偏移。如果开发有最坏情况器件参数变化数据库，设计人员可以方便得到这些数据库，那么电子工程师就可以不仅做典型电路设计和分析，也可以做WCCA。
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