交流电路中电阻消耗的电功率与电抗消耗的功率不同，因为电抗不会耗散能量

在直流电路中，消耗的功率只是直流电压乘以直流电流的乘积，单位为瓦特。然而，对于含有无功元件的交流电路，我们必须用不同的方法计算消耗的功率。

电功率是电路中能量消耗的“速率”，因此，所有电气和电子元件和装置都对其能够安全处理的电能有限制。例如，1/4瓦电阻器或20瓦放大器。

功率可以是时变的，既可以是直流量，也可以是交流量。电路中任何时刻的功率量称为瞬时功率，由众所周知的功率关系式给出，即伏特乘以安培（P=V*I）。所以一瓦特（即每秒一焦耳的能量消耗率）等于一伏特乘以一安培的伏特-安培积。

然后，电路元件吸收或提供的功率是通过元件的电压V和流过元件的电流I的乘积。因此，如果我们有一个电阻为“R”欧姆的直流电路，电阻消耗的功率（单位：瓦特）可由以下任何一个通用公式给出：

电力

式中：V为直流电压，即直流电流，R是电阻值。

因此，电路中的功率只有在电压和电流同时存在的情况下才存在，即没有开路或闭路状态。考虑以下标准电阻式直流电路的简单示例：

直流电阻电路交流电路中的电能

在直流电路中，电压和电流通常是恒定的，这是不随时间变化的，因为没有与电源相关的正弦波形。然而，在交流电路中，电压、电流和功率的瞬时值会不断变化，受到电源的影响。因此，我们不能像计算直流电路那样计算交流电路中的功率，但我们仍然可以说功率（p）等于电压（v）乘以安培（i）。

另一个重要的一点是，交流电路中含有电抗，因此存在一个功率分量，这是由这些分量产生的磁场和/或电场的结果。其结果是，与纯电阻元件不同的是，当正弦波形经过一个完整的周期性周期时，该功率被存储并返回电源。

因此，电路吸收的平均功率是一个完整周期内存储的功率和返回的功率之和。因此，电路平均功耗将是一个完整周期内瞬时功率与瞬时功率的平均值，Pd定义为瞬时电压v乘以瞬时电流i。注意，由于正弦函数是周期性和连续的，所有时间内给出的平均功率将与单个周期内给出的平均功率完全相同。

假设电压和电流的波形都是正弦曲线，因此我们可以回忆一下：

正弦电压波形

由于瞬时功率是任何时刻的功率，那么：

应用三角积求和恒等式：

将θ=θv–θi（电压和电流波形之间的相位差）代入上式得出：

其中V和I分别是正弦波形的均方根（rms）值，θ是两个波形之间的相位差。因此，我们可以将瞬时功率表示为：

瞬时交流功率方程

这个方程表明瞬时交流功率有两个不同的部分，因此是这两个项的总和。第二项是时变正弦曲线，由于该项的2Ω部分，其频率等于电源角频率的两倍。然而，第一项是一个常数，其值仅取决于电压（V）和电流（I）之间的相位差θ。

正弦曲线上的瞬时功率很难测量。因此，使用幂的平均值或平均值在数学上更方便、更容易。因此，在固定的循环次数下，正弦曲线瞬时功率的平均值可以简单地表示为：

式中，V和I是正弦均方根值，θ（θ）是电压和电流之间的相位角。功率单位是瓦特（W）。

在电路中消耗的交流功率也可以通过使用电压V的电路的阻抗（Z）得到有效值或者电流，我有效值如图所示流过电路

交流电源示例1

50Hz正弦电源的电压和电流值分别为：vt=240sin（ωt+60°V和it=5sin（ωt-10°）A。求出电路吸收的瞬时功率和平均功率的值。

由上可知，电路吸收的瞬时功率为：

应用上述三角恒等式规则得出：

平均功率计算如下：

您可能已经注意到，205.2瓦的平均功率值也是瞬时功率p（t）的第一项值，因为第一项常量值是电源和负载之间能量变化的平均或平均速率。

纯电阻电路中的交流电源

到目前为止，我们已经看到，在直流电路中，功率等于电压和电流的乘积，这种关系对于纯电阻交流电路也是如此。电阻器是消耗能量的电气装置，电阻器中的功率由p=VI=I^2R=V^2/R给出。这个功率总是正的。

考虑以下纯电阻（即无限电容，C=∞和零电感，L=0）电路，电阻连接到交流电源，如图所示。

纯电阻电路

当一个纯电阻连接到一个正弦电压源时，流过电阻的电流将与电源电压成比例变化，即电压和电流波形是“同相”的。由于电压波形和电流波形之间的相位差为0，因此导致cos 0的相位角将等于1。

电阻消耗的电功率由下式得出：

纯电阻中的电功率

由于电压和电流波形是同相的，也就是说，两个波形同时达到峰值，同时也通过零，所以上面的功率方程降到只有：V*I。因此，可以通过将两个波形相乘得到任何时刻的功率，得出伏安积。这就是所谓的“真正的力量”(P)以瓦特（W）、千瓦（kW）、兆瓦（MW）等为单位。

纯电阻的交流功率波形

该图显示了电压、电流和相应的功率波形。由于电压和电流波形都是同相的，在正半周期内，当电压为正时，电流也为正，所以功率为正，正数乘以正等于正。在负半周期内，电压为负，所以to是产生正功率的电流，负乘以负等于正。

然后，在纯电阻电路中，电流流过电阻器的所有时间都会消耗电能，其表示为：P=V*I=I2R瓦特。注意，V和I都可以是它们的rms值，其中：V=I*R和I=V/R

纯感应电路中的交流电源

在纯电感（即无限电容C=∞和 零电阻R=0）电路中，电压和电流波形不是同相的。每当一个变化的电压被施加到一个纯感应线圈，一个“反”电动势产生的线圈由于其自感。这种自感反对并限制了线圈中电流的任何变化。

这种反电动势的影响是，电流不能立即增加，通过线圈同相施加电压，导致电流波形达到峰值或最大值后一段时间的电压。结果是，在纯感应电路中，电流总是比电压“滞后”（ELI）90°（π/2），如图所示。

纯感应电路

上面的波形显示了通过纯感应线圈的瞬时电压和瞬时电流随时间的变化。最大电流，I最大值在一个周期的四分之一（90°)在电压的最大（峰值）值之后。在这里，电流显示为电压周期开始时的负最大值，当电压波形在90时达到最大值时，通过零增加到正最大值o .

因此，当电压和电流波形不再同时上升和下降，而是在线圈中引入90°（π/2）的相移时，当电压领先电流90°时，电压和电流波形彼此“异相”。由于电压波形和电流波形之间的相位差为90°，因此导致cos 90°=0的相位角。

因此，由纯电感器储存的电能，Q我计算公式：

纯电感器的实际功率

很明显，一个纯电感器不会消耗或消散任何实功率或真功率，但是当我们有电压和电流时，在表达式中使用cos（θ）：P=V*I*cos（θ）对于一个纯电感器不再有效。在这种情况下，电流和电压的乘积是虚功率，通常称为“无功功率”，（Q）以无功伏安（VAr）、无功千伏安（KVAr）等为单位测量。

无功功率，无功功率不应与瓦特混淆，瓦特用于实际功率。VAr表示电压和电流的乘积，它们彼此相差90度。采用正弦函数对无功平均功率进行数学辨识。然后，电感器中的平均无功功率公式变为：

纯电感器中的无功功率

与实际功率（P）一样，无功功率（Q）也取决于电压和电流，但也取决于它们之间的相位角。因此，它是外加电压和电流分量的乘积，电流分量与电压相差90°，如图所示。

纯电感的交流功率波形

在0°和90°之间的电压波形的正半部分中，电感电流为负，而电源电压为正。因此，伏特和安培的乘积给出了一个负功率，即负功率乘以正功率等于负功率。在90度和180度之间，电流和电压波形都是正值，产生正功率。此正功率表示线圈正在消耗电源的电能。

在180°和270°之间的电压波形的负半部分中，存在表示负功率的负电压和正电流。这个负功率表示线圈将存储的电能返回电源。在270°和360°之间，电感器电流和电源电压都为负，从而产生一段正功率周期。

然后在电压波形的一个完整周期内，我们有两个相同的正负功率脉冲，其平均值为零，因此没有实际的功率被耗尽，因为功率交替地流入和流出电源。这意味着在一个完整的周期内，一个纯电感器的总功率为零，所以一个电感器的无功功率不执行任何实际工作。

纯电容电路中的交流电源

C法拉的纯电容（即零电感L=0，无限电阻R=∞）电路具有延迟电压变化的特性。电容器在介质中以电场的形式存储电能，因此纯电容器不会耗散任何能量，而是存储能量。

在纯电容电路中，电压不能随电流同相增加，因为它需要先给电容器板“充电”。这使得电压波形在电流波形之后的一段时间内达到其峰值或最大值。结果是，在纯电容电路中，电流总是将电压“超前”（ICE）90°（ω/2），如图所示。

纯电容电路

波形显示了通过纯电容器的电压和电流随时间的变化。最大电流，Im发生在一个周期的四分之一（90o)在电压的最大（峰值）值之前。在这里，电流在电压周期开始时显示为正最大值，并通过零，当电压波形在其最大值为90时减小到其负最大值o. 与纯感应电路相反的相移。

因此，对于纯电容性电路，相位角θ=-90°，电容器中的平均无功功率公式为：

纯电容器中的无功功率

其中–V*I*sin（θ）是负正弦波。电容无功功率的符号也是QC使用相同的测量单位，即电感器的伏安无功（VAR）。然后我们可以看到，就像上面的纯感应电路一样，纯电容不会消耗或消耗任何真实或真实的功率P。

纯电容器的交流功率波形

在电压波形的正半部之间的角度为0°和90°，电流和电压波形均为正值，从而消耗正功率。90°之间180°电容器电流为负，电源电压仍为正。因此，伏安乘积给出的是负功率乘以正等于负。此负功率表示线圈正在将存储的电能返回电源。

在电压波形的负一半之间180°和270°电容器的电流和电源电压均为负值，导致一段时间的正功率。这段正功率表示线圈正在消耗电源的电能。在270°和360°，有一个负电压和一个正电流再次表明一个负功率。

在电压波形的一个完整周期内，同样的情况存在于纯感应电路中，我们有两个相同的正脉冲和负脉冲，其平均值为零。因此，从电源传输到电容器的功率与电容器返回给电源的功率完全相等，因此没有实际功率消耗，因为电源交替地流入和流出电源。这意味着一个纯电容器在一个完整周期内所消耗的总功率为零，因此电容器的无功功率不执行任何实际工作。

电源示例2

电阻为30欧姆、电感为200mH的电磁线圈与230VAC、50Hz电源相连。计算：（a）螺线管阻抗，（b）螺线管消耗的电流，（c）电流和外加电压之间的相位角，以及（d）螺线管消耗的平均功率。

给定数据：R=30Ω，L=200mH，V=230V，ƒ=50Hz。

（a） 电磁线圈阻抗（Z）：

（b） 电磁线圈消耗的电流（I）：

（c） 相角θ：

（d） 电磁线圈消耗的平均交流功率：

交流电源概要

我们在这里看到，在交流电路中，在纯无源电路中流动的电压和电流通常是异相的，因此，它们不能用来完成任何实际工作。我们还看到，在直流（DC）电路中，电功率等于电压乘以电流，或P=V*I，但我们不能以与交流电路相同的方式计算，因为我们需要考虑任何相位差。

在纯电阻电路中，电流和电压都是同相的，所有的电能都被电阻消耗掉，通常是热量。因此，所有电源都不会返回到电源或电路。

然而，在含有电抗的纯电感或纯电容电路中，（X）电流将使电压超前或滞后正好90度（相角），因此电源既被存储又被返回电源。因此，一个完整周期内计算的平均功率将等于零。

电阻消耗的电功率（R）称为真功率或实功率，简单地用均方根电压乘以均方根电流即可得到。由电抗（X）存储的功率称为无功功率，通过将电压、电流和它们之间相角的正弦相乘得到。

相位角的符号是θ（θ），表示交流电路相对于总无功阻抗（Z）的低效性，该阻抗与电路中的电流流动相反。

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